Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180°C στον αέρα. Βράζουμε τα κοχύλια σε άφθονο αλατισμένο νερό για 4-5 λεπτά.
Τα στραγγίζουμε και τα κρυώνουμε κάτω από τρεχούμενο νερό. Τα ραντίζουμε με ελάχιστο ελαιόλαδο και τα ανακατεύουμε να μην κολλήσουν.
Λιώνουμε πολύ καλά σε ένα μπολ το ανθότυρο με τη βοήθεια ενός πιρουνιού. Προσθέτουμε τη γραβιέρα, το αβγό, τον ψιλοκομμένο δυόσμο, λίγο αλάτι και πιπέρι και
ανακατεύουμε.
Ρίχνουμε σε ένα μικρό ταψί -ίσα να χωράει τα ζυμαρικά– την ψιλοκομμένη ντομάτα, τα φρέσκα ντοματίνια, τη ρίγανη, το σκόρδο, το ζωμό, λίγο αλάτι και πιπέρι.
Ανακατεύουμε τα υλικά και μεταφέρουμε το ταψί στη μεσαία σχάρα του φούρνου. Ψήνουμε τη σάλτσα για 10 λεπτά.
Γεμίζουμε τα ζυμαρικά με το μείγμα του ανθότυρου και τα ακουμπάμε πάνω στη σάλτσα στο ταψί.
Περιχύνουμε με το ελαιόλαδο και ψήνουμε για 20 λεπτά στη μεσαία σχάρα, μέχρι να ροδίσουν ελαφρά τα κοχύλια και να αποκτήσει μια ελαφριά κρούστα η γέμιση.
Μόλις βγάλουμε το φαγητό από το φούρνο, το πασπαλίζουμε με τρυφερά φύλλα δυόσμου.